针对您提出的“厂家未按约定时间交货如何赔偿，且没签合同”的问题，以下是我的详细解答：

首先，即便没有签订书面合同，但如果存在事实上的货物买卖交易，比如您已经向厂家支付了货款，或者厂家已经接受了您的订购要求并开始生产，那么双方之间就形成了事实上的合同关系。在这种情况下，厂家未按约定时间交货，就构成了违约行为。

接下来，关于赔偿问题，由于没有书面合同明确约定逾期交货的赔偿方式，我们需要参考相关法律规定和司法实践来处理。一般来说，受损方（即您）有权要求违约方（即厂家）承担因违约所造成的损失，这些损失包括但不限于直接损失和合理的间接损失（可得利益损失）。

1. 直接损失：

   • 这通常指的是因厂家逾期交货而给您带来的额外费用支出，比如您为了满足销售需求而临时高价采购同类产品所多花的钱。

2. 可得利益损失：

   • 这指的是因厂家逾期交货而使您错过的销售机会或利润，比如错过销售旺季而减少的利润。

为了证明这些损失，您需要及时收集并保存相关证据，如：

• 沟通记录（邮件、短信、聊天记录等），以证明双方之间存在交易关系以及约定的交货期限。
• 付款凭证，以证明您已经支付了货款。
• 临时高价采购的合同及差价凭证，以证明您的直接损失。
• 销售合同及利润计算依据，以证明您的可得利益损失。

如果双方无法就赔偿事宜达成一致，您可以选择向法院提起诉讼，由法院根据实际情况评估损失的合理性及其可预见性，并作出裁决，决定赔偿金额的具体数额。

此外，我还想提醒您，在未来的交易中，为了更好地保护自己的权益，建议您尽量与厂家签订书面合同，并明确约定交货时间、逾期交货的赔偿方式等关键条款。这样，在发生纠纷时，您就能更有力地维护自己的合法权益了。