关于“一起居住的子女是否算老人的监护人”这一问题，我们需要从法律的角度进行深入解析。

首先，我们要明确监护人的定义。在法律上，监护人是指对无民事行为能力或限制民事行为能力的人负有监督和保护责任的人。对于老人而言，当他们因年老、疾病或其他原因导致无法完全辨认自己的行为时，就需要有人来担任他们的监护人，以保障他们的合法权益。

接下来，我们分析子女作为监护人的可能性。子女是老人最亲近的亲属之一，他们与老人之间有着深厚的血缘关系和情感联系。在老人需要监护的情况下，子女通常是首选的监护人之一。然而，是否能够成为监护人，并不仅仅取决于是否与老人一起居住，还需要考虑子女是否具备监护能力、是否愿意承担监护责任以及老人的真实意愿等因素。

具体来说，如果子女具备完全的民事行为能力，有足够的时间和精力来照顾老人，且老人也愿意由子女来担任监护人，那么子女就可以成为老人的监护人。即使子女与老人一起居住，但如果他们不具备监护能力或不愿意承担监护责任，或者老人有其他的真实意愿表示，那么子女也不能自动成为老人的监护人。

此外，我们还需要注意到，监护人的指定并不是一成不变的。如果监护人在履行监护职责过程中存在严重侵害被监护人合法权益的行为，或者被监护人因情况变化需要更换监护人，那么都可以通过法律程序来变更监护人。

综上所述，一起居住的子女并不自动成为老人的监护人。是否能够成为监护人，需要综合考虑多种因素，包括子女的监护能力、意愿以及老人的真实意愿等。在老人需要监护的情况下，我们应该尊重老人的意愿，按照最有利于老人的原则来指定监护人，以保障老人的合法权益。