面对口头解除劳动合同的情况，单位（即用人单位）应当采取以下一系列措施来妥善处理，以确保符合法律法规要求，并维护双方的合法权益：

一、立即提供书面通知

首先，单位应当认识到口头解除劳动合同在法律上可能存在的风险，因为口头通知难以作为有效的法律证据。因此，单位应尽快向劳动者提供书面的解除劳动合同通知书，明确解除的原因、时间以及后续事宜的处理方式。这是法律上的正式文件，也是后续可能发生的劳动纠纷中的重要证据。

二、确保解除的合法性

在提供书面通知之前，单位应仔细审查解除劳动合同的原因是否符合《劳动合同法》的相关规定。例如，是否存在劳动者严重违反规章制度、失职等法定解除事由，或者解除程序是否符合法律规定。如果单位无法证明存在法定解除事由或解除程序不符合法律规定，那么这种解除可能构成违法解除，单位将面临相应的法律责任。

三、与劳动者进行充分沟通

在提供书面通知的同时，单位应与劳动者进行充分的沟通，解释解除劳动合同的原因和依据，并听取劳动者的意见和诉求。这有助于减少误解和冲突，为后续的协商或处理打下良好的基础。

四、协商解决后续事宜

如果劳动者对解除劳动合同有异议或提出诉求，单位应主动与劳动者进行协商，争取达成双方都能接受的解决方案。例如，可以协商经济补偿、工作交接、社保关系转移等后续事宜。在协商过程中，单位应保持冷静和理性，尊重劳动者的合法权益。

五、准备应对可能的劳动纠纷

如果协商不成，劳动者可能会向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁。因此，单位应提前准备好相关的证据材料，如劳动合同、工资单、考勤记录、解除劳动合同通知书等，以应对可能的劳动纠纷。同时，单位也可以考虑咨询专业律师，获取专业的法律建议和指导。

六、遵守法律法规，维护双方权益

在整个处理过程中，单位应始终遵守法律法规的要求，尊重劳动者的合法权益。不得采取威胁、恐吓等不正当手段迫使劳动者接受解除劳动合同的决定。同时，单位也应积极维护自身的合法权益，确保解除劳动合同的决定符合法律法规的要求。

综上所述，面对口头解除劳动合同的情况，单位应立即提供书面通知、确保解除的合法性、与劳动者进行充分沟通、协商解决后续事宜、准备应对可能的劳动纠纷，并始终遵守法律法规的要求。这样既能维护单位的合法权益，也能保障劳动者的合法权益不受侵害。