工程挂靠欠款应由挂靠人和被挂靠人承担连带责任。具体分析如下：

一. 挂靠行为的本质与法律责任

1. 挂靠行为的定义：在工程领域，挂靠是指没有相应施工资质的单位或个人，借用有资质的施工企业名义承揽工程的行为。
2. 法律责任的承担：由于挂靠行为违反了相关法律法规，因此挂靠人和被挂靠人都应承担相应的法律责任。在欠款纠纷中，这通常意味着双方需对欠款承担连带责任。

二. 连带责任的法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》的相关规定：根据民法典中关于合同和侵权责任的规定，挂靠人和被挂靠人因共同行为导致他人损失的，应承担连带责任。
2. 司法解释的明确：在相关司法解释中，也明确指出了挂靠行为中双方应承担的法律责任，包括但不限于对欠款、质量事故等承担连带责任。

三. 实际案例的佐证

• 例如，在某工程欠款纠纷案件中，法院判决挂靠人和被挂靠人共同承担欠款责任，体现了法律对挂靠行为的严厉打击和对债权人权益的保护。

四. 处理建议

1. 积极协商：首先，建议挂靠人和被挂靠人积极协商，寻求解决欠款问题的最佳方案。
2. 法律途径：若协商无果，债权人可通过法律途径追讨欠款，要求挂靠人和被挂靠人承担连带责任。

我建议，在实际操作中，应尽量避免挂靠行为，以免引发不必要的法律纠纷。如已涉及挂靠欠款问题，应尽快寻求法律帮助，以维护自身合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。