1. 关于是否需要赔偿的核心结论：

   • 在您描述的情况下，即业主在小区散养一只鸡，被您家孩子抓住了，通常不需要您进行赔偿。这是因为，从法律角度来看，孩子抓住鸡的行为并不构成对业主财产权的直接侵害，除非该行为导致了鸡的死亡、受伤或其他形式的财产损失，并且这种损失是由于孩子的故意或重大过失造成的。

2. 法律背景与详细分析：

   • 财产权保护：业主对其散养的鸡享有财产权，但这并不意味着任何接触或移动鸡的行为都构成侵权。侵权行为的构成需要满足一定的条件，如行为的违法性、损害事实的存在、因果关系以及行为人的过错。
   • 孩子的行为性质：孩子抓住鸡的行为，在一般情况下，可以视为一种好奇或玩耍的行为，并不具有违法性。除非孩子有故意伤害鸡或将其占为己有的意图，并且这种意图导致了鸡的损害，否则不构成侵权。
   • 损害事实的认定：即使孩子抓住了鸡，如果没有导致鸡的死亡、受伤或其他形式的财产损失，那么就不存在损害事实，也就不构成侵权行为。

3. 可能的法律后果与建议：

   • 无需赔偿：在您描述的情况下，由于没有导致鸡的损害，因此您无需对业主进行赔偿。
   • 与业主沟通：尽管法律上可能不需要赔偿，但为了避免不必要的纠纷和误解，建议您与业主进行沟通，解释清楚情况，并表达您的歉意（如果业主认为孩子的行为有所不当）。
   • 教育孩子：同时，这也是一个教育孩子尊重他人财产权的好机会。您可以告诉孩子，虽然这次没有造成损害，但以后在遇到类似情况时，应该先询问业主的意见，而不是擅自行动。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果孩子确实对鸡造成了损害（如导致鸡死亡或受伤），并且这种损害是由于孩子的故意或重大过失造成的，那么您可能需要根据损害的程度和业主的要求，与业主协商赔偿事宜。但这种情况在您描述的问题中并未出现。

综上所述，在您描述的情况下，您通常不需要对业主进行赔偿。但为了避免不必要的纠纷和误解，建议您与业主进行沟通，并教育孩子尊重他人财产权。如果有任何进一步的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。