关于事业单位10年老员工被开除的赔偿问题，这主要取决于开除的原因以及相关的法律规定。以下是我从不同角度为你进行的分析：
合法开除（无需支付赔偿）：
- 如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等法定情形，用人单位可以合法解除劳动合同，且无需支付任何经济补偿或赔偿金。
协商一致解除劳动合同（需支付经济补偿）：
- 如果用人单位与员工协商一致解除劳动合同，那么用人单位需要按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。对于服务满10年的员工，即需支付10个月工资作为经济补偿金。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
违法开除（需支付双倍赔偿金）：
- 如果用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无正当理由辞退员工，则需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。对于服务满10年的员工，即需支付20个月工资作为赔偿金。这里的月工资同样是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。但需要注意的是，如果劳动者月工资高于所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
计算公式（以违法开除为例）：
- 赔偿金 = 月工资 × 20（若月工资不高于当地上年度职工月平均工资三倍）
- 或 赔偿金 = 当地上年度职工月平均工资 × 3 × 12（若月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，且服务年限超过12年，但按法律规定最高只支付12年的经济补偿，再乘以2作为赔偿金）
实际案例与建议：
- 在实际操作中，用人单位应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，确保辞退行为的合法性。同时，劳动者也应了解自己的权益，如遇到违法辞退情况，应及时收集证据并申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。
- 如果你或你身边的人正面临这样的情况，或者对这类问题存在疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细、更专业的法律建议。
综上所述，事业单位10年老员工被开除的赔偿问题并非一概而论，而是需要根据具体情况和法律规定来确定。希望我的分析能对你有所帮助。