宠物医生离职后，在法律上并没有明确禁止透露之前上班的医院单位，但这一行为是否合适，需要从多个角度进行考量：

1. 职业道德与行业规范：

   • 在医疗行业，尤其是宠物医疗领域，虽然法律没有明确规定离职后不能透露原单位信息，但职业道德和行业规范往往要求医护人员保持一定的职业操守和保密意识。透露原单位信息可能被视为不尊重原单位或违反行业潜规则的行为，尤其是在医疗圈关系紧密、信息传播迅速的情况下。

2. 个人隐私与安全：

   • 透露原单位信息可能间接暴露个人隐私，如工作经历、职业关系等。在极端情况下，如果原单位或相关人员对离职行为存在不满，可能会通过透露的信息对个人进行不必要的干扰或骚扰。

3. 职业发展与人际关系：

   • 离职后透露原单位信息可能对未来的职业发展产生不利影响。例如，新单位可能对频繁透露原单位信息的员工产生不信任感，认为其缺乏忠诚度和保密意识。同时，这也可能破坏与原单位同事、领导之间的人际关系，影响未来的职业合作机会。

4. 法律风险：

   • 虽然法律没有直接禁止透露原单位信息，但如果透露的信息涉及商业秘密、患者隐私等敏感内容，则可能构成违法行为，面临法律责任。因此，在透露任何信息前，都需要仔细评估其合法性和合规性。

建议：

• 保持谨慎：在离职后，对于是否透露原单位信息应保持谨慎态度，避免不必要的麻烦和风险。
• 尊重原单位：即使离职，也应尊重原单位的工作环境和同事关系，不随意透露敏感信息。
• 关注职业发展：将更多精力放在个人职业发展和新单位的工作上，而不是纠结于是否透露原单位信息。

如果有任何关于法律方面的问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。