在申请人执行异议之诉案后，案外人提起析产诉讼，申请执行人是否参加诉讼，需根据具体情况分析：

1. 申请执行人主动申请参加诉讼：

   • 法律依据与理由：根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，在涉及共同财产或共有权益的执行案件中，若案外人（如被执行人的配偶、子女等）提起析产诉讼，旨在明确各自在共有财产中的份额，这直接关系到申请执行人能否就特定财产实现债权。因此，申请执行人为了保障自身权益，有权主动申请参加诉讼，以在析产诉讼中表达意见，确保执行标的的准确性和可执行性。
   • 实践操作：申请执行人应在析产诉讼立案后，及时向受理法院提交参加诉讼的申请书，并附上相关证据材料，以证明其与析产诉讼的利害关系。法院在审查后，若认为申请执行人的参加有助于案件的公正审理和执行，通常会准许其参加诉讼。

2. 法院依职权追加申请执行人为第三人：

   • 法律依据与理由：在某些情况下，即使申请执行人未主动申请参加诉讼，法院也可能基于案件审理的需要，依职权追加申请执行人为第三人。这通常发生在析产诉讼的结果将直接影响申请执行人债权实现的情况下，法院为了全面查明事实、公正裁判，会认为有必要将申请执行人纳入诉讼程序。
   • 实践操作：法院在追加申请执行人为第三人时，会向其送达参加诉讼通知书，并告知其相关权利和义务。申请执行人收到通知书后，应积极准备应诉材料，按时参加庭审，以维护自身合法权益。

3. 申请执行人不参加诉讼的情况：

   • 可能性分析：虽然申请执行人在析产诉讼中有权参加诉讼，但并非必须参加。若申请执行人认为析产诉讼的结果不会对其债权实现产生实质性影响，或者出于其他考虑（如诉讼成本、时间成本等），选择不参加诉讼也是其权利。
   • 法律后果：若申请执行人不参加诉讼，析产诉讼将按照正常程序进行，法院将根据案件事实和法律规定作出裁判。裁判结果对申请执行人而言，可能具有间接的法律效力，即若析产诉讼确定了被执行人在共有财产中的份额，申请执行人可在后续执行程序中就该份额申请强制执行。但需注意，若申请执行人未参加诉讼，可能无法在析产诉讼中充分表达意见，影响其债权实现的效率和效果。

综上所述，在申请人执行异议之诉案后，案外人提起析产诉讼，申请执行人是否参加诉讼需根据具体情况判断。若申请执行人认为参加诉讼有助于保障自身权益，应主动申请参加诉讼；若法院认为有必要，也可依职权追加申请执行人为第三人。当然，申请执行人也有权选择不参加诉讼，但需承担相应的法律后果。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。