构成故意伤害罪不一定会被通缉。具体是否会被通缉，取决于案件的具体情况和犯罪嫌疑人的行为。

1. 报案后公安机关的处理流程：

   • 报案后，公安机关应当立案侦查，并对犯罪嫌疑人采取刑事拘留等强制措施。
   • 如果犯罪嫌疑人在逃，公安机关会发出通缉令，将其列为网上在逃犯人。

2. 通缉的触发条件：

   • 通缉通常是在犯罪嫌疑人逃逸，且公安机关认为其有逃避法律制裁的意图时才会采取的措施。
   • 如果公安机关已经致电涉案人员要求其前往指定地点配合调查，但涉案人员拒不到场，则可能被视为畏罪潜逃，进而触发网上通缉的风险。

3. 故意伤害罪的法律后果：

   • 根据《刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
   • 致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

综上所述，构成故意伤害罪并不必然导致被通缉的后果。是否会被通缉取决于案件的具体情况和犯罪嫌疑人的行为。如果犯罪嫌疑人选择逃逸或拒绝配合公安机关的调查，则可能增加被通缉的风险。因此，建议犯罪嫌疑人在案发后应主动配合公安机关的调查，以减轻自己的法律责任。