针对您提出的“事业人员未婚生子怎么处理”这一问题，我将从产假、生育津贴以及可能的纪律处分等方面进行详细解答。

首先，关于产假问题。根据我国《女职工劳动保护特别规定》，女性的生育产假是法定的，只要有生育的事实，就应当享受国家法定的98天产假。这一规定并不区分已婚或未婚生育，因此，事业人员未婚生子同样有权享受产假。具体到某些地区，如天津市，在98天的基础上还可能增加额外的产假天数，但这一增加通常与结婚登记后生育的情况相关联。不过，从国家层面来看，未婚生育的女性至少应享受98天的法定产假。

其次，关于生育津贴问题。生育津贴是女性在生育期间享受的一项社会保障待遇。国家医保局曾明确表示，社会保险法遵循权利和义务对等原则，只要履行了生育保险的缴费责任，国家层面在待遇享受方面是没有门槛的。这意味着，无论女性是否已婚，只要其所在单位已为其正常参保并缴纳了生育保险费，她就有权在生育后领取生育津贴。目前，多地人社部门也明确回复，女性未婚生子也可领取生育津贴。

最后，关于可能的纪律处分问题。虽然新版条例删除了关于违反计划生育政策的相关规定，但这并不意味着对事业人员在遵守国法、计划生育国策方面的松绑。如果事业人员未婚生子违反了当地的计划生育政策或相关法律法规，并因此构成违纪的，那么根据相关规定，可能会受到相应的纪律处分。不过，具体的处分措施和等级将取决于违纪的性质、情节以及所在单位或组织的具体规定。

综上所述，事业人员未婚生子在产假和生育津贴方面享有与已婚生育女性同等的权利。同时，他们也应遵守当地的计划生育政策或相关法律法规，以避免可能的纪律处分。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请咨询所在单位的人事部门或当地的相关机构。