针对您提出的问题“儿子可以管无故不参加护理住院的老人平担护理费吗”，我们可以从法律和道德两个层面来进行分析。

首先，从法律层面来看，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这包括在经济上供养父母、在生活上照料父母以及在精神上慰藉父母。当父母因年老、疾病或其他原因无法自理时，子女有责任提供必要的照顾和护理。如果老人住院需要护理，而子女无故不参加护理，这实际上是一种未履行赡养义务的行为。

在护理费用方面，如果老人因住院需要护理，而子女之间就护理费用的分担产生争议，法律并没有明确规定子女必须平摊护理费用。但是，从赡养义务的角度出发，子女应当根据自身的经济能力和实际情况，合理分担老人的护理费用。如果某个子女无故不参加护理，也不愿意分担护理费用，这可能会被视为未履行赡养义务，老人或其他子女有权向法院提起诉讼，要求该子女承担相应的法律责任。

其次，从道德层面来看，孝亲敬老是中华民族的传统美德。子女应当尊重、关心和照顾父母，尤其是在父母年老体弱、需要照顾的时候。无故不参加护理住院的老人，不仅违反了法律规定，也违背了道德伦理。子女之间应当相互协商、共同分担老人的护理责任，而不是互相推诿、逃避责任。

综上所述，儿子不能无故不参加护理住院的老人，也不应当拒绝分担护理费用。如果子女之间就护理费用的分担产生争议，可以通过协商、调解或诉讼等方式来解决。但无论如何，子女都应当履行自己的赡养义务，尊重、关心和照顾父母。