买断退役军人合同期间被辞退，应根据具体情况采取不同措施来维护自身权益。以下是对此问题的详细分析：
一. 明确被辞退原因及单位是否存在违法行为
- 了解辞退原因：首先，需要弄清楚被辞退的具体原因。如果是因为个人原因或违反公司规定，那么可能只能获得一定的经济补偿。
- 判断单位行为是否违法：如果是单位无理的开除，即单位没有合法理由或者违反法律规定进行裁员，那么退伍军人可以要求单位承担相应的法律责任。
二. 要求继续履行劳动合同或支付赔偿金
- 继续履行劳动合同：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条，如果用人单位违反法律规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行。因此，如果退伍军人希望继续留在单位工作，可以要求单位继续履行劳动合同。
- 支付赔偿金：如果退伍军人不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
三. 寻求法律援助或提起劳动仲裁、诉讼
- 法律援助：如果单位拒绝履行法律责任，退伍军人可以寻求法律援助，向当地劳动监察部门投诉。
- 劳动仲裁或诉讼：在必要时，退伍军人可以提起劳动仲裁或诉讼来维护自己的合法权益。
四. 特殊情况的考虑
- 残疾军人或患慢性病的军人：根据《中华人民共和国兵役法》第五十六条的规定，他们由安置地的县级以上地方人民政府负责接收安置。如果他们因为旧病复发需要治疗而被辞退，那么单位可能需要按照国家规定给予一定的医疗和生活费用补助。
综上所述，买断退役军人合同期间被辞退时，应首先明确被辞退的原因及单位是否存在违法行为，然后根据实际情况选择要求继续履行劳动合同或支付赔偿金，并在必要时寻求法律援助或提起劳动仲裁、诉讼。如有进一步需要，您可以继续咨询我。