人民教师作为教育工作者，肩负着培养下一代的重要责任，他们的行为应当严格遵守法律法规和职业道德规范。关于“人民教师是否可以打亲戚的孩子”这一问题，我的明确回答是：不可以。

首先，从法律层面来看，无论是公职人员还是普通公民，实施家庭暴力或任何形式的暴力行为都是违法的。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规，殴打他人，特别是殴打未成年人、老年人、残疾人等弱势群体，将受到法律的严厉制裁。人民教师作为公职人员，更应当模范遵守法律法规，不得实施任何形式的暴力行为。

其次，从职业道德层面来看，人民教师应当以身作则，为学生树立良好的榜样。打孩子不仅违反了法律法规，也严重违背了教师的职业道德规范。教师的职责是教育、引导和保护学生，而不是通过暴力手段来解决问题。打孩子不仅会对孩子的身体造成伤害，更会对孩子的心理造成长期的不良影响，甚至可能影响孩子的一生。

此外，值得注意的是，虽然问题中提到的是“亲戚的孩子”，但无论孩子与教师是否有亲属关系，教师都没有权利对其进行暴力行为。教师的行为应当始终以孩子的利益为出发点，尊重和保护孩子的权益。

最后，我想强调的是，教育是一项神圣的事业，需要教师以高度的责任感和使命感来对待。教师应当通过耐心、理解和引导来教育孩子，帮助他们健康成长。任何形式的暴力行为都是不可接受的，也是与教育的初衷背道而驰的。

综上所述，人民教师不可以打亲戚的孩子，也不可以打任何孩子。教师应当严格遵守法律法规和职业道德规范，以身作则，为学生树立良好的榜样。