针对您提出的“合同签定竣工日期到期后怎么办”这一问题，以下是我为您提供的清晰、详细、有深度的解答：

当合同中约定的竣工日期到期后，具体处理方式需根据合同中的相关条款以及双方的实际意愿来确定。以下是一些常见的处理方式：

1. 自动续约情况：

   • 如果合同中明确约定了自动续约的条款，那么在竣工日期到期后，合同将按照原条款继续履行，双方的权利和义务也将维持不变。这种情况下，无需双方再次协商或签订新的合同。

2. 协商续签情况：

   • 如果合同中没有约定自动续约，但双方都有意愿继续合作，那么可以通过协商来续签合同。在协商过程中，双方可以就新的合同条款、权利义务等进行讨论，并达成一致后重新签订合同。

3. 合同终止情况：

   • 如果双方都没有续签合同的意愿，或者无法就新的合同条款达成一致，那么在竣工日期到期后，合同的权利和义务将终止。此时，双方应遵循诚信原则，履行通知、协助等后合同义务，如做好工作和资料的交接工作，以确保合作的平稳结束。

4. 违约处理情况：

   • 如果一方在合同到期后未按照约定履行义务，或者存在其他违约行为，那么另一方有权按照合同约定或法律规定追究其责任，并要求赔偿损失。例如，如果合同中明确规定了竣工日期，而一方未能按时完成工程，导致另一方遭受损失，那么受损方有权要求违约方承担相应的违约责任。

针对您提到的具体案例，如果合同中未明确约定自动续约，且无证据证明存在自动续约的交易习惯，那么在竣工日期到期后，合同的权利和义务将终止。此时，如果一方（如小朱）在无续约意愿时未遵循诚信等原则履行后合同义务（如通知、协助等），其未做任何处理的行为可能构成不当。如果另一方（如小许）因此遭受损失，并认为小朱构成违约，那么小许有权按合同约定或法律规定追究小朱的违约责任，并要求其赔偿损失。

综上所述，当合同签定竣工日期到期后，双方应根据合同中的相关条款以及实际意愿来确定处理方式。如果存在争议或无法达成一致，建议寻求专业法律人士的帮助以维护自身权益。