在发生交通事故撞人后，您已经及时将对方送往医院，但现场已经不存在了，这种情况下，您可以按照以下步骤来妥善处理：

一、立即报案并说明情况

虽然现场已经不存在，但您仍应尽快拨打报警电话，向交警部门说明事故发生的时间、地点、经过以及您已经将伤者送往医院的情况。交警部门会根据您提供的信息进行记录，并可能要求您后续到交警队配合调查。

二、联系保险公司

同时，您也需要及时联系您的保险公司，告知他们事故的发生以及您已经采取的措施。保险公司会指导您如何提供后续的理赔材料，并可能介入处理与伤者的赔偿事宜。

三、保持冷静与沟通

在与伤者及其家属的沟通中，您要保持冷静和理性，表达您的关心和歉意，并询问伤者的具体伤情和治疗情况。如果伤者或其家属提出任何要求或疑问，您要耐心解答，并尽量达成共识。

四、关注治疗与医疗评估

密切关注伤者的治疗情况，确保其得到必要的医疗救助。如果您对伤者住院的必要性存疑，可以与医院协商，要求其出具详细的诊断证明和住院必要性说明。同时，您也可以考虑申请第三方专业的医疗鉴定机构进行评估，以明确伤者的真实状况和住院治疗的合理性。

五、收集并保留证据

在整个处理过程中，您务必收集和保留好所有相关证据，如事故发生时的照片（如果有的话）、警方出警记录（后续可获取）、医院诊断证明、医疗费用清单以及与对方的沟通记录等。这些证据在后续可能出现的纠纷处理中至关重要。

六、处理赔偿事宜

在伤者治疗结束后，您需要与其协商后续的赔偿事宜。赔偿应依据法律规定和实际损失来确定，包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用。如果双方无法达成一致意见，您可以通过法律途径解决争议，如向法院提起诉讼或申请调解等。

总之，处理此类交通事故需要遵循一定的程序和法律规定。在整个过程中，保持冷静、理性沟通，并积极配合相关部门的调查和处理是至关重要的。同时，也要确保自己的合法权益不受侵害，对于不合理的要求应坚决拒绝。希望这些建议能对您有所帮助。