核心结论：撞人后送伤者去医院却离开现场，可能涉及交通肇事逃逸，需承担相应法律责任。不过，具体处理方式需结合实际情况判断，以下是详细分析：
法律责任认定
- 交通肇事逃逸的认定：根据《道路交通安全法》及《刑法》相关规定，交通肇事后逃逸是指行为人在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。若您在送伤者就医后离开，且未留下有效联系方式或未及时报警说明情况，可能被认定为逃逸。
- 责任加重：一旦被认定为逃逸，即使事故本身责任较轻，也可能因逃逸行为而承担全部责任，并面临更严厉的行政处罚（如吊销驾照、终身禁驾）或刑事处罚（如三年以下有期徒刑或拘役）。
可能面临的后果
- 行政处罚：若事故未构成犯罪，公安机关交通管理部门将处以200元以上2000元以下罚款，并可并处15日以下拘留，同时吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得。
- 刑事处罚：若事故构成犯罪，如致人重伤、死亡或重大财产损失，且逃逸的，将处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
- 民事赔偿：无论是否构成犯罪，您均需承担伤者的医疗费、误工费、护理费等民事赔偿责任。逃逸行为可能影响保险公司的理赔，导致您需自行承担更多费用。
建议处理方式
- 立即报警并说明情况：若您已离开现场，应尽快向公安机关交通管理部门报警，说明事故经过及离开原因（如送伤者就医后因紧急情况离开），并提供相关证据（如医院就诊记录、证人证言等）。
- 配合调查：积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据，以证明您并非为逃避法律追究而逃跑。
- 主动承担责任：若事故确实由您造成，应主动承担民事赔偿责任，与伤者或其家属协商赔偿事宜，或通过法院诉讼解决。
特殊情况说明
- 紧急情况离开：若您因紧急情况（如自身受伤需就医、需寻找救援等）而离开现场，且能提供充分证据证明，可能不被认定为逃逸。但需注意，紧急情况需真实存在且合理，否则仍可能面临法律责任。
- 不知情离开：若您确实不知发生事故而离开现场，需提供充分证据证明（如行车记录仪视频、证人证言等），以证明您并非故意逃避法律责任。但这种情况较为罕见，且需严格证明。
总结：撞人后送伤者就医却离开现场，可能涉及交通肇事逃逸，需承担相应法律责任。建议您立即报警并说明情况，配合调查，主动承担责任，以减轻法律后果。如有任何疑问或需要进一步帮助，请随时向我咨询。