您好，关于工伤等级鉴定完成后单位还有几次上诉机会的问题，我可以给您详细解答一下。

一般来说，在工伤等级鉴定完成后，如果单位对鉴定结论不服，是有机会进行上诉或再次鉴定的。具体来说，根据《工伤保险条例》以及各地相关的劳动能力鉴定管理办法，单位通常可以在收到初次鉴定结论之日起的一定期限内（这个期限各地可能有所不同，但一般是15天），向上一级劳动能力鉴定委员会申请再次鉴定。

以您提到的参考信息为例，在上海市，如果单位对初次鉴定结论不服，可以在收到鉴定结论之日起15日内向上海市劳动能力鉴定委员会申请再次鉴定。而在安徽省，也有类似的规定，即工伤职工或其用人单位对劳动功能障碍程度、生活自理障碍程度鉴定结论不服的，可以在收到鉴定结论之日起15日内向省劳动能力鉴定委员会申请再次鉴定。

需要注意的是，省劳动能力鉴定委员会作出的鉴定结论通常为本次鉴定的最终结论，也就是说，单位在申请再次鉴定后，如果对省劳动能力鉴定委员会的结论仍然不服，一般就没有进一步的上诉机会了（当然，这也要根据具体的法律法规和当地政策来确定）。

另外，还有一种情况是复查鉴定。在劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度鉴定结论作出之日起1年后，如果工伤职工、用人单位或者社会保险经办机构认为伤残情况发生变化，可以向设区的市劳动能力鉴定委员会申请复查鉴定。但这并不属于上诉或再次鉴定的范畴，而是对伤残情况变化的一种重新评估。

综上所述，单位在工伤等级鉴定完成后，一般有一次向上一级劳动能力鉴定委员会申请再次鉴定的机会。如果对再次鉴定结论仍然不服，可能就没有进一步的上诉机会了（具体需根据当地法律法规确定）。希望这个解答能对您有所帮助。