劳务公司不可以将工程部分作业承包给个人。接下来我将针对这一问题进行详细分析：
一. 工程劳务分包给个人的法律规定
禁止分包给个人：根据我国《建筑法》及相关司法解释的明文规定，工程作业承包方不允许是纯粹的个体或自然人，而务必要是具备相应资质的法人实体。劳务公司作为专业的工程作业承包方，应遵守这一规定，不得将工程部分作业承包给个人。
连带责任：即便在某些情况下，劳务公司可能尝试将工程部分作业分包给个人，但根据法律规定，该个人对于其所完成的任何工作成果都需要对发包人（如劳务公司）承担相应的连带责任。这增加了劳务公司的法律风险和责任负担。
二. 合法分包的方式
分包给具有资质的单位：劳务公司应将工程部分作业分包给具有相应资质条件的分包单位。这样做不仅符合法律规定，还能确保工程质量和安全。
经过建设单位或发包人同意：在进行分包时，劳务公司必须获得来自建设单位或发包人的充分许可。这是分包操作合法性的重要前提。
三. 个人承包劳务的合法性
特定情况下的合法性：在某些特定情况下，如个体所承包的劳务活动并不涉及建筑业这类对专业资质有特殊要求的行业，并且这些劳务活动又完全符合相关法律规范的话，那么在特定范围内，个体现有的劳动者身份足以使其所属的劳务承包行为有效性受到保障。但这种情况并不适用于工程劳务分包。
建筑业的特殊规定：在建筑业中，由于专业资质和工程质量的严格要求，个体私自承接的劳务分包合同是无效的，无法得到法律认可。
我建议：劳务公司在分包工程部分作业时，应严格遵守法律规定，选择具有相应资质的分包单位，并确保获得建设单位或发包人的充分许可。这样做不仅有助于维护公司的合法权益，还能确保工程质量和安全。如有进一步需要，您可以继续咨询我。