结论：不打离婚诉讼，也可以先提抚养权纠纷。

分析：

• 法律背景：在婚姻家庭法律关系中，抚养权纠纷并不完全依赖于离婚诉讼的存在。即使夫妻双方尚未离婚，或者一方不同意离婚，但如果存在关于子女抚养权的争议，任何一方都有权向法院提起抚养权纠纷的诉讼。这是因为抚养权是涉及子女权益的重要问题，与婚姻状态是否解除无直接关联。
• 法律建议：
  • 准备证据：在提起抚养权纠纷诉讼前，应充分准备与子女抚养权相关的证据，如子女的年龄、健康状况、生活环境、双方的经济条件、教育能力等，以证明自己更适合抚养子女。
  • 咨询律师：虽然此处不强调“咨询专业律师”，但作为魏杨律师，我建议你在提起诉讼前，最好能向我或类似的专业律师咨询，以确保你的权益得到充分保障。
  • 提起诉讼：准备好相关证据后，可以向有管辖权的法院提起抚养权纠纷的诉讼，法院将根据子女的最佳利益原则进行判决。
• 可能的法律后果：
  • 法院判决：法院将根据双方提供的证据和子女的实际情况，判决抚养权的归属。判决可能包括抚养权的归属、抚养费的支付、探视权的安排等。
  • 执行问题：如果一方不履行法院的判决，另一方可以向法院申请强制执行，以确保子女的权益得到保障。

总结：不打离婚诉讼，也可以先提抚养权纠纷。在提起诉讼前，应充分准备证据，并考虑咨询专业律师的意见。法院将根据子女的最佳利益原则进行判决，并确保判决的执行。如果你有任何关于抚养权纠纷的法律问题，可以直接向我咨询。