关于学校与没有派遣资质的公司签订协议的问题：
- 学校作为用工单位，在选择劳务派遣公司时，应当严格审查其是否具备合法的劳务派遣资质。根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十七条的规定，经营劳务派遣业务应当具备下列条件：（一）注册资本不得少于人民币二百万元；（二）有与开展业务相适应的固定的经营场所和设施；（三）有符合法律、行政法规规定的劳务派遣管理制度；（四）法律、行政法规规定的其他条件。经营劳务派遣业务，应当向劳动行政部门依法申请行政许可；经许可的，依法办理相应的公司登记。未经许可，任何单位和个人不得经营劳务派遣业务。
- 如果学校与没有派遣资质的公司签订了协议，该协议可能因违反法律强制性规定而无效。此外，学校还可能因此面临劳动行政部门的处罚，包括但不限于罚款、责令改正等。
关于学校不给工人签合同的问题：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
- 如果学校不给工人签合同，这明显违反了法律规定。工人有权要求学校与其签订书面劳动合同，并可以因此向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，要求学校支付未签订劳动合同期间的双倍工资等赔偿。
- 此外，长期不签订劳动合同还可能导致学校面临更严重的法律后果，如被认定为与工人存在无固定期限劳动合同关系，以及在发生劳动争议时承担更不利的举证责任等。
针对您提出的情况，我建议：
- 学校应立即审查其与劳务派遣公司的合作协议，确保合作方具备合法资质。
- 学校应尽快与工人签订书面劳动合同，以避免法律风险和潜在的劳动争议。
- 如果学校已经因此面临劳动争议或行政处罚，应及时寻求专业律师的帮助，以制定合适的应对策略。
如有任何进一步的法律问题或需要具体的法律建议，请直接向我咨询。