关于执行公务时抽烟的处罚问题，这实际上涉及到在特定场合（如执行公务的公共场所）违反吸烟规定的行为。一般来说，执行公务时抽烟的处罚会依据具体的法律法规以及违规的严重程度来判定。

首先，如果是在一般的公共场所吸烟，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》以及相关地方性法规，行政执法人员有权责令立即改正，并可处以五十元以上五百元以下的罚款。这是针对在公共场所吸烟的基本处罚规定。

然而，当这种行为发生在执行公务的过程中时，情况可能会更为复杂。执行公务代表着公职人员的形象和职责，因此在此过程中吸烟可能被视为对职责的不尊重或是对公众形象的不良影响。如果这种行为被认定为扰乱了社会秩序或影响了公务的正常进行，那么处罚可能会更为严厉。

具体来说，如果行为人在执行公务时抽烟，且不听劝阻，甚至因此扰乱了社会秩序，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十三条，可能会被处以警告或者二百元以下罚款；情节较重的，还可能被处以五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款。

此外，还需要注意的是，不同地区和不同部门可能还有更为具体的规定和处罚标准。例如，某些地方可能明确规定在执行公务时禁止吸烟，并设定了相应的处罚措施。

因此，对于执行公务时抽烟的处罚问题，不能一概而论。它取决于具体的法律法规、违规的严重程度以及当地和部门的具体规定。如果您或您认识的人面临这样的问题，建议咨询当地的法律专业人士或相关部门以获取更准确和详细的信息。