退休人员打工能否随时解除，需视具体情况而定，但一般不可以随时无理由辞退。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 劳务关系的性质：

   • 退休人员与用人单位之间通常构成的是劳务关系，而非劳动关系。这是因为退休人员已经达到退休年龄或享受基本养老保险待遇，不再受《劳动法》及《劳动合同法》的全面调整。
   • 在劳务关系中，双方的权利义务主要通过劳务合同来确定，包括工作内容、报酬、辞退条件等。

2. 辞退的条件与程序：

   • 依据合同约定：如果劳务合同中明确约定了辞退的条件和程序，用人单位需按照合同约定执行。例如，合同可能规定需提前通知或支付一定补偿才能辞退，用人单位应照做。
   • 遵循法定情形：即使合同没有详细约定，若存在法定可解除劳务关系的情形，如退休人员严重违反用人单位规章制度、给单位造成重大损失等，用人单位也可以解除劳务关系，但需有充分证据支持。

3. 经济补偿的问题：

   • 在劳务关系下，用人单位辞退退休人员通常不需要按照《劳动合同法》的规定支付经济补偿。这是因为劳务关系的解除没有法定上的补偿与赔偿要求，双方的权利义务主要通过协商确定。
   • 然而，如果劳务合同中明确规定了辞退时需支付经济补偿或其他相关费用，则用人单位需按照合同约定执行。

4. 特殊情况下的劳动关系：

   • 在一些地区或特定情形下，对于退休人员返聘可能存在特殊规定，使退休人员与用人单位之间构成特殊劳动关系。在这种情况下，辞退需要符合当地规定以及双方的约定，并且要遵循一定的程序。用人单位在辞退时可能需考虑特定的考核标准、通知期限等因素。

5. 法律依据与维权途径：

   • 《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条及《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条均指出，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇或达到法定退休年龄时，劳动合同终止。这意味着退休后与用人单位的关系自然转为劳务关系。
   • 如果用人单位违反约定或法律规定随意辞退退休后工作的人员，退休人员有权通过协商、调解或民事诉讼等方式维护自身权益。

总结与建议：

• 退休人员与用人单位之间主要构成劳务关系，用人单位在辞退时需遵循合同约定或法定情形，并非可以随时无理由辞退。
• 由于双方之间不存在正式的劳动关系，因此在辞退时通常无需支付经济补偿（除非合同另有约定）。
• 在实际操作中，建议双方明确劳务合同的内容，包括辞退条件、经济补偿等条款，以确保各自权益得到保障。
• 如果退休人员遇到用人单位随意辞退的情况，可以首先与用人单位协商解决；协商不成的，可以通过调解或民事诉讼等方式维护自身权益。

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