您好，关于您被公司开除后如何申请赔偿的问题，我可以为您提供一个清晰、详细且有深度的解答。

首先，您需要确认公司开除您的行为是否合法。这要求您审查公司的开除决定是否违反了法律法规或劳动合同的约定。例如，公司是否存在无正当理由、未遵循法定程序就进行开除的情况。如果公司的开除行为不合法，那么您就有权要求赔偿。

接下来，为了支持您的赔偿请求，您需要收集相关证据。这些证据可以包括劳动合同、工资条、工作证、考勤记录，以及与开除相关的通知或邮件等。这些证据将用于证明您与公司的劳动关系、工作年限、工资待遇以及公司开除您的事实。

在收集了足够的证据后，您可以尝试与公司进行协商，提出合理的赔偿要求，如经济补偿金、代通知金等。在协商过程中，请保持冷静和理性，以事实和法律为依据来阐述您的观点。

如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书、身份证明以及之前收集的相关证据。仲裁委员会在受理您的申请后，会安排开庭审理，您需要按时参加并充分阐述您的诉求和理由。

如果您对仲裁结果不满意，还可以在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径来维护您的合法权益。

此外，关于赔偿金的计算，如果公司是合法解除劳动合同且符合支付经济补偿的情形，那么赔偿金将按照您在本单位的工作年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。而如果公司是违法解除劳动合同，那么您有权要求公司支付双倍的经济补偿作为赔偿金。

在整个过程中，请务必注意保留好所有与工作相关的证据，以便在需要时能够提供有力的支持。希望这些信息能够对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。