仲裁申请书中不能直接提出管辖异议，但当事人可以在仲裁过程中向仲裁机构提出管辖权异议。以下是对这一问题的详细解答：

1. 仲裁管辖权异议的提出时机：

   • 当事人若认为仲裁机构对案件无管辖权，应在仲裁过程中，通常是在首次开庭前，向仲裁机构提出管辖权异议。这一做法与在诉讼中向法院提出管辖权异议类似，但对象和程序有所不同。

2. 仲裁管辖权异议的提出方式：

   • 当事人应向仲裁机构提交书面的管辖权异议申请书，明确说明异议的理由和依据。申请书应包含双方的基本信息、请求事项、事实与理由以及法律依据等内容。

3. 仲裁管辖权异议的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国仲裁法》的相关规定，仲裁应当基于双方自愿达成的仲裁协议。若无有效仲裁协议，或仲裁协议对仲裁机构约定不明确，一方申请仲裁的，另一方有权提出管辖权异议。
   • 具体来说，若仲裁协议未明确约定仲裁机构，且事后未达成一致补充协议，或仲裁协议约定的仲裁机构不存在、超出其管辖范围等，均可能成为提出管辖权异议的理由。

4. 仲裁管辖权异议的处理：

   • 仲裁机构在收到管辖权异议申请书后，会进行审查并作出决定。若认为异议成立，可能会驳回被申请人的仲裁申请或移送至有管辖权的仲裁委员会受理；若认为异议不成立，则会继续进行仲裁程序。

5. 后续应对措施：

   • 若当事人对仲裁机构关于管辖权异议的决定不服，且符合《仲裁法》规定的撤销裁决情形（如没有仲裁协议、裁决事项不属于仲裁协议范围等），可在规定期限内向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。

总结与建议：

• 在仲裁过程中，若当事人认为仲裁机构对案件无管辖权，应及时向仲裁机构提出管辖权异议，并提交书面的异议申请书。
• 提出异议时，应明确说明异议的理由和依据，并引用相关法律法规条款作为支撑。
• 若对仲裁机构关于管辖权异议的决定不服，且符合撤销裁决的情形，可在规定期限内向法院申请撤销裁决。

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