遗嘱确实是在立遗嘱人死亡后才生效的。以下是对这一问题的详细分析：
遗嘱的性质：
- 遗嘱属于死因行为，即其生效是以立遗嘱人的死亡作为前提条件。在立遗嘱人还在世的时候，遗嘱虽然已经成立，但并未真正生效。这是因为立遗嘱人可能会随着生活状况、个人想法等因素的变化而改变自己的意愿。所以，在死亡前，立遗嘱人有权根据实际情况，随时对遗嘱进行变更或者撤销。
法律依据：
- 我国《民法典》有明确规定，继承是从被继承人死亡时开始的。而遗嘱作为继承的一种重要方式，自然遵循这一规定，在立遗嘱人死亡时生效。只有当立遗嘱人死亡这一法律事实发生后，遗嘱中所确定的诸如遗产分配方案等具体内容，才开始具备法律效力。此时，继承人才能依据遗嘱的规定，合法地继承相应的遗产。
特殊情况：
- 在某些特殊情况下，若立遗嘱人在遗嘱中设定了附条件或者附期限等特殊生效条件，那么只有当这些条件成就或者期限届满，并且立遗嘱人已经死亡时，遗嘱才会生效。
遗嘱生效后的法律效力：
- 遗嘱生效后，相关继承人才能按照遗嘱的内容来继承遗产。这是因为遗嘱本质上是对遗嘱人死后财产分配等事项的预先安排，只有在遗嘱人死亡后，才涉及其遗产的处理问题，遗嘱也才能真正发挥作用。
遗嘱的变更与撤销：
- 在遗嘱人生前，由于其民事主体资格仍然存在，遗嘱人可以根据自己的意愿随时变更、撤回所立的遗嘱。这种变更只要符合法律规定的形式和实质要件，就是有效的。
综上所述，遗嘱作为遗嘱人生前对其个人财产及与财产相关事务的处分方式，其生效以遗嘱人的死亡为必要条件。在遗嘱人生前，遗嘱可以随时变更或撤销；而在遗嘱人去世后，遗嘱则开始发生法律效力，按照其内容来分配遗产。如果您对遗嘱的生效、变更或撤销等事宜有任何疑问，欢迎直接向我咨询。