针对您爸爸新买的手机在保修期内出现质量问题，而商家不想退的情况，以下是我的分析和建议：
首先明确保修期内的权利：
- 根据《消费者权益保护法》及相关规定，消费者在购买商品后享有三包权利，即包修、包换、包退。在手机保修期内，如果手机出现质量问题，消费者有权要求商家进行修理、更换或者退货。
与商家协商：
- 您可以先与商家进行友好协商，说明手机在保修期内出现的质量问题，并明确提出您的要求，如要求退货、换货或修理。在协商过程中，注意保留好相关证据，如购买凭证、保修卡、手机出现问题的照片或视频等。
如果协商无果，可以采取以下措施：
- 向消费者协会投诉：您可以向当地的消费者协会投诉商家的行为，消费者协会会介入调查，并协助您与商家进行协商。
- 向市场监管部门举报：如果商家的行为涉嫌违法或违规，您还可以向当地的市场监管部门进行举报，市场监管部门会对商家的行为进行调查和处理。
- 通过法律途径解决：如果以上措施均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼，要求商家承担相应的法律责任。
注意事项：
- 在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，避免与商家发生冲突或争吵。
- 保留好所有与问题相关的证据，以便在需要时提供证明。
- 如果您对法律程序不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，但在此我提醒您，有问题可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。
综上所述，您爸爸有权在保修期内要求商家对出现质量问题的手机进行退货、换货或修理。如果商家拒绝履行其义务，您可以通过与商家协商、向消费者协会投诉、向市场监管部门举报或通过法律途径解决等方式来维护自己的合法权益。