没签租赁合同，租客欠房租半年并不合法。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 租赁合同关系：

   • 即使没有签订书面的租赁合同，只要双方存在事实上的租赁关系（如租客实际入住并支付部分租金，房东提供房屋供租客使用），这种租赁关系也是受法律保护的。
   • 在事实租赁关系中，租客有义务按照约定或通常的租金标准支付房租。

2. 租客欠租的法律后果：

   • 租客欠租半年，明显违反了租赁关系中的支付义务，构成违约行为。
   • 房东有权要求租客支付拖欠的房租，并可能根据租赁关系的具体情况，要求租客承担违约责任，如支付违约金或赔偿损失。

3. 房东的维权途径：

   • 房东可以先与租客进行协商，尝试通过友好方式解决欠租问题。
   • 如果协商无果，房东可以向人民法院提起诉讼，要求租客支付拖欠的房租及可能的违约责任。在诉讼过程中，房东需要提供证据证明双方存在租赁关系以及租客欠租的事实。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果租赁关系存在某些特殊情况（如租客因不可抗力无法支付租金，或双方对租金支付有口头约定但未履行等），这些情况可能会影响房东的维权途径和结果。但无论如何，租客欠租半年本身都是不合法的。

综上所述，没签租赁合同并不影响租赁关系的存在和租客的支付义务。租客欠房租半年是明显的违约行为，房东有权要求租客支付拖欠的房租并可能追究其违约责任。如果你在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。