上班五个月被公司辞退，具体的赔偿情况需根据辞退原因来确定，以下是不同情况下的赔偿分析：

一、公司合法辞退且无需支付补偿的情况

• 员工过错：如果员工在试用期间被证明不符合录用条件，或者严重违反用人单位的规章制度（前提是公司的规章制度合法且已向员工公示），以及存在严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系严重影响本职工作且拒不改正、以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立劳动合同导致合同无效、被依法追究刑事责任等情形，公司可以合法辞退员工，且无需支付任何经济补偿或赔偿金。

二、公司合法辞退但需支付经济补偿的情况

• 无过失性辞退：如果员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或公司另行安排的工作；不能胜任工作，经过培训或调整岗位后仍不能胜任；劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行，且协商未能达成变更协议；或者公司因经济性裁员（如破产、经营困难）解除劳动合同，在这些情况下，公司需按照员工在本单位工作的年限支付经济补偿。由于员工入职5个月不满6个月，因此应支付半个月工资的经济补偿。月工资的计算标准为劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，若工作不满12个月，则按实际工作的月数计算。
• 提前通知或额外支付：公司若选择提前三十日书面通知员工或额外支付一个月工资后解除合同，同时应支付半个月工资作为经济补偿。

三、公司违法辞退的情况

• 违法解除劳动合同：若公司无上述合法辞退理由而辞退员工，属于违法解除劳动合同。此时，员工可以要求公司支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，即一个月工资（员工工作不满六个月，按半个月工资的二倍计算）。员工也可以选择要求继续履行劳动合同，公司应当继续履行。

四、维权建议

若员工认为公司的辞退行为不合法或补偿标准不合理，可采取以下措施维护自己的合法权益：

1. 收集证据：保留劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等，以证明劳动关系的存在及辞退的不合理性。
2. 与公司协商：尝试与公司沟通，要求其给出辞退的合理理由，并协商补偿事宜。
3. 申请劳动仲裁：若协商无果，可向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付赔偿金或经济补偿。
4. 寻求法律帮助：对劳动仲裁结果不满意或公司拒绝履行仲裁裁决时，可向我咨询，通过诉讼途径维护自己的权益。

综上所述，上班五个月被公司辞退的赔偿情况需根据具体辞退原因确定。员工应了解自己的权益和法律规定，以便在必要时采取合适的措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。