在快速道路上撞到狗是否构成逃逸行为，需根据具体情况综合判定。以下是对此问题的详细分析：
若撞到的是流浪狗：
- 一般情况下，撞到流浪狗不构成逃逸行为。因为流浪狗没有主人，不存在因财产损失而引发的法律责任逃避问题。驾驶员在不知情或合理情况下未能停车，通常不会被认定为逃逸。
若撞到的是有主狗：
- 这种情况下，是否构成逃逸行为需根据驾驶员的知情情况、行为动机以及对事故的处理方式来判断。
- 驾驶员不知情或合理原因未能停车：如果驾驶员确实不知情或由于合理原因（如视线受阻、夜间行驶等）未能及时发现并停车，且没有逃避法律责任的意图，那么通常不被认定为逃逸。
- 驾驶员明知撞到狗却故意逃离：如果驾驶员明知撞到了狗，却为了逃避赔偿等责任而直接驾车离开现场，这种行为就具有逃避承担责任的故意，客观上实施了逃离现场的行为，因此可能被认定为逃逸。
伴随其他损害的情况：
- 如果在撞到狗的同时，还造成了其他交通事故，如碰撞到其他车辆、损坏了道路设施等，并且驾驶员没有报警而直接离开现场，这种情况下就可能构成交通肇事逃逸。
法律建议：
- 驾驶员在快速道路上行驶时，应保持高度警惕，注意观察路况，避免发生意外。
- 一旦发生撞到狗或其他动物的情况，驾驶员应立即停车查看情况，尽可能联系动物主人或报警说明情况，以避免不必要的法律风险。
- 对于造成的动物死亡，驾驶员应主动与动物主人进行协商赔偿，以体现负责任的态度。
可能的法律后果：
- 如果构成逃逸行为，驾驶员可能面临法律处罚，包括罚款、拘留甚至刑事责任。
- 同时，逃逸行为还可能影响驾驶员的保险理赔，导致无法获得相应的赔偿。
综上所述，快速道路上撞到狗是否构成逃逸行为，需根据具体情况综合判定。驾驶员在遇到此类情况时，应保持冷静并采取负责任的态度来处理。如有任何法律疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。