结论前置：公司与员工合同到期后，若双方都没有明确提出续签，合同的效力会依据双方的实际行为来确定。如果员工继续工作且公司无异议，可视为双方以原条件继续履行，形成不定期合同关系；如果双方未有继续履行的行为，则合同自到期日起终止。

详细分析：

1. 合同到期未续签的普遍情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满时，若用人单位和劳动者双方均未采取续签行动，则原劳动合同自到期之日起自动终止。这意味着，如果合同到期后双方没有续签，且员工没有继续工作，那么合同就失去了法律效力。

2. 事实劳动关系的形成：

   • 然而，在实际操作中，如果员工在合同到期后仍然继续在公司工作，并且公司对此没有表示异议，那么根据法律规定，这可以视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。此时，尽管原书面合同已经到期，但双方之间形成了事实上的劳动关系。这种关系在法律上同样受到保护，但可能因缺乏明确的书面合同而增加纠纷风险。

3. 不定期合同关系的确立：

   • 当员工继续工作且公司无异议时，双方之间实际上确立了一种不定期的合同关系。在这种关系下，原合同的基本条款仍然有效，但双方都有权随时解除这种关系，只需给予对方合理的通知期限。

4. 法律建议：

   • 为避免潜在的纠纷和法律风险，建议公司在劳动合同到期前与员工进行续签事宜的协商。如果双方决定不续签或无法达成一致，应依法办理离职手续并妥善处理相关补偿事宜。
   • 同时，员工也应在合同到期前主动与公司沟通续签事宜，以确保自己的权益得到保障。如果合同到期后公司未提出续签且自己仍在工作，应及时与公司确认劳动关系状态，并尽量签订书面合同以明确双方权利义务。

综上所述，公司与员工合同到期后若未续签，合同的效力会依据双方的实际行为来确定。为避免纠纷，建议双方提前沟通并妥善处理相关事宜。