驾驶非机动车逃逸是有可能构成犯罪的。具体来说：

1. 构成犯罪的情形：

   • 根据我国法律的相关规定，如果驾驶非机动车在交通肇事后逃逸，且该逃逸行为导致了严重的人身伤亡或重大财产损失，那么这种行为就有可能构成交通肇事罪。例如，非机动车撞人后逃逸，伤者因未及时救治而死亡，肇事者就可能被追究刑事责任。

2. 不构成犯罪但受行政处罚的情形：

   • 如果非机动车肇事逃逸仅造成轻微财产损失或人员轻微伤，通常不构成犯罪，但逃逸者仍需承担民事赔偿责任，并接受相应的行政处罚，如罚款、拘留等。

3. 法律责任：

   • 从民事责任角度看，逃逸者因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任，包括赔偿受害人的人身伤亡和财产损失。
   • 从行政责任角度看，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，会被处以罚款，并可并处拘留。

4. 特别提醒：

   • 逃逸行为不仅可能影响刑事责任的判定，还可能对民事赔偿责任产生重大影响。逃逸可能导致保险公司拒赔，从而增加逃逸者的经济负担。
   • 无论事故是否严重，驾驶非机动车在发生交通事故后，都应立即停车、抢救伤员、保护现场，并及时报警处理。这是法律规定的义务，也是道德上的要求。

综上所述，驾驶非机动车逃逸是一种严重的违法行为，不仅可能构成犯罪，还会带来一系列的法律后果。因此，建议驾驶者在发生交通事故后，务必保持冷静，及时采取正确的应对措施，以避免不必要的法律责任和损失。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。