银行员工不小心泄漏客户信息，银行和员工都有可能承担责任，具体需根据实际情况来判断。
银行承担责任的情形：
- 根据《民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。如果银行员工在履行工作职责的过程中，因不当操作或疏忽大意导致客户信息泄露，且该泄露行为给客户造成了损害，那么银行作为用人单位，应当承担相应的侵权责任。
- 银行有义务建立并健全客户信息保护制度，确保客户信息的安全。如果银行未能履行这一义务，导致客户信息被泄露，银行也应当承担相应的责任。
员工个人承担责任的情形：
- 如果银行员工故意泄露客户信息，或者因重大过失导致客户信息泄露，并且该行为超出了其工作职责的范围，那么员工个人也可能需要承担侵权责任。
- 在某些情况下，员工可能因违反与银行签订的保密协议或劳动合同中的相关条款，而需要承担违约责任或赔偿责任。
综合考虑：
- 在实际操作中，银行和员工之间的责任划分可能因具体情况而异。例如，如果银行已经建立了完善的客户信息保护制度，并且员工泄露信息是由于个人疏忽或故意为之，那么员工个人可能需要承担更大的责任。相反，如果银行在客户信息保护方面存在明显漏洞，导致员工有机会泄露信息，那么银行可能需要承担更大的责任。
- 无论银行还是员工个人承担责任，受害客户都有权要求赔偿因此造成的损失，包括但不限于经济损失、精神损害抚慰金等。
总之，银行员工不小心泄漏客户信息时，银行和员工都有可能承担责任。具体责任划分需要根据泄露信息的原因、过程、后果以及银行和员工之间的法律关系等因素来综合判断。如果您遇到此类问题，建议及时向我咨询，以便更好地维护您的合法权益。