承诺的生日礼物不兑现，一般情况下是可以起诉的，但具体能否成功起诉以及诉讼结果，取决于承诺的具体情况以及是否有足够的证据来支持你的主张。
如果承诺具有合同性质：比如，一方明确承诺在特定时间（如生日）给予另一方特定礼物，且这一承诺对双方产生了实质性影响（如另一方基于这一承诺而有所期待或付出了某种对价），那么这一承诺就构成了一种合同要约。当承诺方未兑现承诺时，就违反了合同约定，受损方有权向法院起诉要求对方履行承诺或承担违约责任。
如果承诺涉及重大利益：即使没有明确的书面合同，但如果承诺方承诺给予的是具有重大价值的财产权益，且有明确的证据证明这一承诺的存在，那么受损方也可以考虑起诉。法院将根据双方提供的证据，判断承诺是否真实有效，以及未兑现是否存在合理理由。
如果承诺只是一般性表示：比如朋友之间的随意口头承诺，没有产生具体的权利义务关系，那么起诉可能会面临较大困难。因为这种承诺缺乏明确的法律拘束力，难以认定为具有法律意义上的合同或其他法律关系。
在起诉之前，建议你先尝试与承诺方进行友好沟通，看是否能够通过协商解决问题。如果协商无果，你可以考虑收集相关证据（如聊天记录、见证人证言等），并咨询专业律师（如我）以获取更具体的法律建议。如果证据充分且符合法律规定，你可以向法院提起诉讼，要求承诺方承担相应的法律责任。