针对你提出的问题，即事业单位不执行法院判决清理下属公司债权债务时检察机关的处理方式，以下是我的详细解答：

1. 检察机关的监督职能：

   • 检察机关作为法律监督机关，有权对法院的判决执行情况进行监督。当事业单位不执行法院判决，特别是涉及清理下属公司债权债务的判决时，检察机关可以依法介入。

2. 具体的处理措施：

   • 提出检察建议：检察机关可以向该事业单位提出检察建议，要求其履行法院判决，清理下属公司的债权债务。检察建议具有法律效力，事业单位应当认真对待并履行。
   • 提起公益诉讼：如果事业单位拒不履行法院判决，且该行为损害了国家利益或社会公共利益，检察机关可以依法向人民法院提起公益诉讼，要求事业单位承担法律责任。
   • 移送相关部门处理：在监督过程中，如果发现事业单位存在其他违法行为，如滥用职权、玩忽职守等，检察机关可以将案件线索移送相关部门处理，如纪检监察机关或行政执法机关。

3. 法律后果：

   • 事业单位不执行法院判决，除了可能面临检察机关的监督措施外，还可能承担其他法律责任，如被追究民事责任、行政责任甚至刑事责任。

综上所述，当事业单位不执行法院判决清理下属公司债权债务时，检察机关可以通过提出检察建议、提起公益诉讼或移送相关部门处理等方式进行监督和处理。如果你有更具体的情况或疑问，可以直接向我咨询。