债权人可采取以下法律措施应对事业单位迟迟不清算的情况：

1. 申请法院指定清算组
   根据《民法典》第70条及《事业单位登记管理暂行条例》相关规定，若事业单位出现解散、撤销等法定清算事由但未自行成立清算组，债权人可直接向法院申请指定清算组。需提交事业单位已符合清算条件的证据（如解散决定、撤销文件等），法院审查后将强制启动清算程序。此途径能突破事业单位拖延，通过司法介入推动清算进程。

2. 以“怠于清算”为由主张连带责任
   若事业单位的举办单位（如主管部门）或实际控制人存在故意拖延清算、隐匿财产等行为，债权人可依据《公司法司法解释二》第18条（类推适用至事业单位）及《民法典》第70条，要求其对债务承担连带清偿责任。需重点收集以下证据：

   • 事业单位已具备清算条件但未启动的证明（如解散公告、行政撤销决定）；
     
   • 举办单位或实际控制人存在过错（如转移财产、拒绝配合清算）；
     
   • 债务无法清偿与怠于清算之间的因果关系（如清算报告显示资产足以偿债但未分配）。

3. 申请事业单位破产（若符合条件）
   若事业单位已资不抵债且无法清偿到期债务，债权人可依据《企业破产法》第2条（事业单位破产可参照适用）向法院申请其破产。法院受理后将强制成立清算组，并按照破产程序分配资产。此途径适用于事业单位已无偿债能力且清算无实质进展的情况，但需注意破产程序周期较长。

操作建议：

• 优先协商：在采取法律行动前，可尝试通过书面催告、律师函等方式要求事业单位或其主管部门限期清算，并保留沟通记录作为后续证据；
  
• 同步保全：在申请清算或破产时，可一并申请财产保全，防止事业单位转移资产；
  
• 关注时效：清算责任诉讼时效为3年，自债权人知道或应当知道权利受损之日起计算，需及时主张权利。
  

若需进一步分析具体证据或操作细节，可直接向我咨询。