利害关系人应当回避的法律规定主要涵盖在多个法律程序中，包括民事诉讼、刑事诉讼、行政诉讼以及仲裁程序等。以下是对该制度的详细解释：

一、共同规定与特点

1. 适用人员广泛：利害关系人回避制度不仅适用于审判人员，还包括书记员、翻译人员、鉴定人、勘验人等诉讼参与人，甚至扩展到公务员和执法人员。

2. 回避情形明确：主要包括以下几种情况：

   • 是本案当事人或者当事人、诉讼代理人、近亲属的；
   • 与本案有利害关系的；
   • 与本案当事人、诉讼代理人有其他关系，可能影响案件公正处理的；
   • 接受当事人、诉讼代理人请客送礼或违反规定会见当事人的。

3. 程序规范：

   • 应当自行回避，同时当事人也有权提出回避申请。
   • 申请回避需说明理由，并在特定时间内提出（如案件开始审理时或法庭辩论终结前）。
   • 回避决定由特定主体作出（如院长、审判委员会、检察长、公安机关负责人等）。

4. 救济措施：当事人对回避决定不服的，通常有权申请复议一次。

二、具体法律规定

1. 民事诉讼

   • 回避情形与程序：依据《中华人民共和国民事诉讼法》第四十七条，详细规定了回避的情形和程序。
   • 决定主体：院长担任审判长时的回避由审判委员会决定；其他审判人员的回避由院长决定；其他人员的回避由审判长决定。

2. 刑事诉讼

   • 回避情形：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十一条，规定了与民事诉讼相似的回避情形。
   • 申请时间与决定主体：回避可以在侦查、审查起诉、审判等各个阶段提出。决定主体根据人员身份不同而有所区别。

3. 行政诉讼

   • 回避情形与程序：按照《中华人民共和国行政诉讼法》第五十五条，当事人认为审判人员与本案有利害关系或有其他关系可能影响公正审判的，有权申请回避。
   • 决定主体与救济措施：与民事诉讼类似，并明确了当事人对回避决定不服时可申请复议。

4. 仲裁程序

   • 回避情形：依据《中华人民共和国仲裁法》，规定了仲裁员应当回避的具体情形。
   • 申请时间与决定主体：当事人应在首次开庭前提出回避申请，回避事由在首次开庭后知道的，可在最后一次开庭终结前提出。仲裁员是否回避由仲裁委员会主任决定。

三、实际应用

在实际法律程序中，利害关系人的回避是确保公正、公平和无私法律决策的关键环节。例如，在民事诉讼中，如果法官与案件当事人有近亲属关系，或者与案件有利害关系，就应当自行回避，或者由当事人申请回避。同样，在刑事诉讼、行政诉讼以及仲裁程序中，也有类似的回避规定。

综上所述，利害关系人回避制度是我国法律体系中确保司法和行政执法公正性的重要原则。通过明确规定回避情形、程序和决定主体，以及提供救济措施，该制度有效防止了因利害关系而影响案件公正处理的情况。如果您在具体案件中遇到需要回避的情况，或者对回避制度有任何疑问，都可以直接向我咨询。