结论前置：在工厂未签订劳动合同的情况下，劳动者并不能随时辞工，而是需要遵循一定的辞职流程，并有权依法主张因未签订劳动合同而产生的相应权益。

详细分析：

1. 辞职流程：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同；若在试用期内，则提前三日通知即可。这一规定明确了劳动者辞职的法定程序，即使工厂未签订劳动合同，劳动者也应遵守此程序。
   • 劳动者在辞职时，应做好工作交接，以确保工作的连续性和稳定性，并保留好辞职通知的发送记录和工作交接的相关证据，以备后续可能的劳动争议。

2. 未签订劳动合同的法律责任：

   • 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付二倍的工资。这是法律对用人单位未履行签订劳动合同义务的惩罚性措施，旨在保护劳动者的合法权益。
   • 若用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同，并应立即补订书面劳动合同，同时支付此前未签合同期间的双倍工资（受仲裁时效限制）。

3. 权益主张：

   • 劳动者在离职后，可以通过劳动仲裁等法律途径，要求用人单位支付自用工之日起超过一个月不满一年期间的双倍工资差额。
   • 若符合《劳动合同法》规定的支付经济补偿的情形（如用人单位存在过错导致劳动合同解除），劳动者还可以主张相应的经济补偿。经济补偿的标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

4. 特别注意：

   • 尽管工厂未签订劳动合同，但劳动者与工厂之间仍存在实际的用工关系，即劳动关系仍然建立。因此，劳动者在辞职时应遵循法定程序，并确保工作平稳过渡。
   • 劳动者在维权过程中，应首先尝试与工厂进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。若协商无果，可向当地的劳动监察部门投诉，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律程序来维护自己的合法权益。

综上所述，工厂未签劳动合同时，劳动者并不能随时辞工，而应遵循法定辞职程序，并有权依法主张因未签订劳动合同而产生的相应权益。若遇到工厂拒绝支付或协商无果的情况，劳动者应通过投诉、举报、申请仲裁等法律途径来维权。