当您支付定金后，如果对方没有按期交货，您可以按照以下步骤来处理这个问题，以确保您的合法权益得到妥善维护：
一、初步沟通与协商
了解原因：
- 首先，尝试与卖家取得联系，了解其未能如期交货的具体原因。这可能是因为不可抗力因素、生产延误、物流问题等。
提出解决方案：
- 基于沟通的情况，与对方协商解决方案。您可以要求对方尽快发货、给予一定的补偿（如折扣、赠品）或赔偿因延迟交货给您造成的损失。
- 如果对方明确表示无法履行合同，您可以要求其退还定金，并根据《民法典》的规定，要求其双倍返还定金。
二、发送书面通知
正式催告：
- 如果初步沟通无果，您应该向对方发送一份正式的书面通知，如律师函或催告函。
- 在通知中，明确指出对方的违约事实，并要求其在一定期限内（通常建议为3-5个工作日）履行合同或承担违约责任。
保留凭证：
- 确保保存好发送通知的所有凭证，包括快递单号、邮件发送记录等，以备后续使用。
三、收集证据
合同文件：
- 整理并保存好双方签订的合同或协议，特别是关于交货时间、定金金额及违约责任的条款。
支付凭证：
- 收集定金支付的转账记录、收据等，以证明您已按约定支付了定金。
沟通记录：
- 保存与对方的所有聊天记录、邮件往来、电话录音等，以证明双方的沟通过程及对方的态度。
损失证据：
- 如有因对方违约造成的额外损失，如另行采购的差价、业务耽误导致的利润损失等，也应一并收集并保存。
四、寻求法律途径
申请仲裁：
- 如果合同中约定了仲裁条款，您可以向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁裁决具有法律效力，并可强制执行。
提起诉讼：
- 如果合同中没有仲裁条款或仲裁不成，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。法院将依据您提供的证据和法律规定进行审理，并作出判决。
五、专业支持
在处理此类纠纷时，如果您感到力不从心或不确定如何操作，建议及时咨询专业律师。律师将根据您的具体情况提供针对性的法律建议和支持，帮助您更有效地维护自己的合法权益。
综上所述，当您支付定金后对方没有按期交货时，您应通过沟通协商、发送书面通知、收集证据以及寻求法律途径等步骤来维护自己的权益。每一步都要谨慎操作，并确保保留好相关证据，以便在需要时能够有力地支持您的主张。