面对轻微肇事逃逸且对方狮子大开口的情况，你可以采取以下策略来应对：

1. 保留证据，拒绝不合理索赔：

   • 首先，务必确保保留所有相关证据，如现场拍照、目击者证言、行车记录仪记录等，这些证据将为后续的和解商谈或司法诉讼提供有力支持。
   • 对于对方明显超过实际经济损失的不合理索赔要求，应态度坚决地予以拒绝，并详细阐述不接受该要求的具体原因，比如赔偿金额与实际损失不符、缺乏法律依据等。

2. 寻求公安机关交通管理部门调解：

   • 如果双方无法就赔偿问题达成一致，你可以考虑向公安机关交通管理部门申请调解。公安机关交通管理部门会依据事实和法律，对双方进行调解，力求达成一个公平合理的赔偿协议。

3. 提起民事诉讼：

   • 如果经过调解仍然无法解决问题，或者对方拒绝接受调解结果，你有权向当地人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，你需要提交充分的证据来证明自己的主张，并请求法院根据客观事实和现行法律对案件作出公正裁决。

4. 保持冷静，配合法律程序：

   • 在整个过程中，请务必保持冷静和理智，避免因情绪激动而做出过激行为。同时，也要积极主动地配合法律程序，如提供证据、参与调解或诉讼等，以全力捍卫自身的合法权益。

综上所述，面对轻微肇事逃逸且对方狮子大开口的情况，你应保留证据、拒绝不合理索赔、寻求公安机关交通管理部门调解、提起民事诉讼，并保持冷静配合法律程序。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。