当您所在的小区没有物业，且电梯出现故障时，可以按照以下步骤来处理：
一、确定电梯是否在质保期内
质保期内：
- 如果电梯仍在质保期内，根据相关法律法规，电梯的生产厂家或销售方负责免费维修。
- 您应及时联系电梯生产厂家或销售方，详细说明电梯的故障情况，并要求他们尽快派人来维修。
质保期外：
- 如果电梯已经过了质保期，那么需要考虑使用专项维修资金或者由业主共同承担维修费用。
二、维修费用的分摊与资金来源
使用专项维修资金：
- 如果小区已经缴纳了房屋专项维修资金，您可以联系业主委员会（或者没有业主委员会时的业主代表），向他们提出使用专项维修资金来维修电梯的申请。
- 申请过程中需要提交相关材料，如维修预算、维修合同等，待审核通过后，维修资金将拨付至指定账户用于电梯维修。
业主共同承担：
- 如果没有专项维修资金，那么维修费用需要由业主们共同承担。
- 费用分摊一般按照业主专有部分建筑面积占建筑物总面积的比例来确定，例如某业主的专有部分建筑面积占比为1%，则需分摊总维修费用的1%。
三、维修实施与监管
自行组织维修：
- 业主们可以自发组织起来，选择一家专业的电梯维修公司来进行维修。
- 在选择维修公司时，要查验其资质证书和相关从业经验，并签订详细的维修合同，明确双方的权利和义务。
临时聘请专业机构：
- 通过业主大会或业主代表大会，可以临时聘请一家专业的电梯维修公司或人员来进行维修。
- 同样需要确保维修方具备相应的资质，并签订详细的维修合同。
向相关部门投诉与举报：
- 如果在维修过程中遇到难题或者存在安全隐患，可以向当地住房和城乡建设部门或房地产管理部门进行投诉，请求他们协调处理。
- 同时，因为电梯属于特种设备，也可以向市场监督管理部门进行举报，他们会安排专业人员来检查并督促维修。
四、长期管理与考虑成立业主自治组织
- 为了更好地管理小区事务，包括电梯的维修和后续维护保养，业主们可以考虑成立一个业主自治组织。
- 通过制定管理规约、选举管理人员等方式，对小区公共事务进行自我管理和服务。
五、法律支持与纠纷解决
- 在整个过程中，如果遇到法律问题或者纠纷，如维修费用分担争议等，业主们可以随时咨询专业律师来获取法律建议。
- 律师的协助可以帮助解决问题并确保业主们的合法权益得到维护。
综上所述，面对没有物业且电梯出现故障的情况，业主们需要积极行动起来，明确维修责任主体和费用来源，通过多种途径确保电梯得到及时维修，并考虑长期的管理方案以避免类似问题再次发生。