当小区电梯出现故障且没有物业负责处理时，这确实是一个比较棘手的问题，但业主们可以通过一系列步骤来确保电梯得到及时维修并考虑长期的管理方案。以下是我为您详细梳理的解决流程：
一、首先判断电梯是否在质保期内
质保期内的情况：
- 如果电梯仍在质保期内，那么根据相关法律法规，电梯的生产厂家或销售方有责任进行免费维修。您应及时与他们取得联系，详细说明电梯的故障情况，并要求他们尽快安排维修。
质保期外的情况：
- 如果电梯已经过了质保期，那么就需要考虑维修费用的来源和分摊方式。
二、确定维修费用来源与分摊
使用专项维修资金：
- 如果小区已经缴纳了房屋专项维修资金，那么业主委员会（或者在没有业主委员会的情况下，由业主代表）可以向当地的住房保障和房产管理部门提出申请，用于电梯的维修。申请时需要提交相关的材料，如维修预算、维修合同等，经过审核通过后，维修资金将会拨付到指定的账户。
业主共同承担：
- 如果没有专项维修资金，那么维修费用就需要由业主们共同承担。费用的分摊一般按照业主专有部分建筑面积占建筑物总面积的比例来确定。例如，如果某业主的专有部分建筑面积占比为1%，那么他就需要分摊总维修费用的1%。
三、实施维修并加强监管
自行组织维修：
- 业主们可以自发组织起来，选择一家专业的电梯维修公司进行维修。在选择维修公司时，一定要查验他们的资质证书和相关从业经验，并签订详细的维修合同，明确双方的权利和义务。
临时聘请专业机构：
- 也可以通过业主大会或业主代表大会，临时聘请一家专业的电梯维修公司或人员来进行维修。同样需要确保维修方具备相应的资质，并签订详细的合同。
向相关部门投诉与举报：
- 如果在维修过程中遇到难题或者发现存在安全隐患，可以向当地的住房和城乡建设部门或房地产管理部门进行投诉，请求他们协调处理。同时，因为电梯属于特种设备，也可以向市场监督管理部门进行举报，他们会安排专业人员进行检查并督促维修。
四、考虑长期管理与自治
- 为了更好地管理小区事务，包括电梯的维修和后续的维护保养，业主们可以考虑成立业主自治组织。通过制定管理规约、选举管理人员等方式，对小区的公共事务进行自我管理和服务。
五、寻求法律支持与纠纷解决
- 在整个过程中，如果遇到法律问题或者纠纷，比如维修费用的分担争议等，业主们可以随时咨询专业的律师获取法律建议。律师可以帮助您解决问题并确保您的合法权益得到维护。
综上所述，面对电梯故障且无物业负责的情况，业主们应首先明确维修责任主体和费用来源，然后通过多种途径确保电梯得到及时维修，并考虑长期的管理方案以避免类似问题再次发生。在遇到法律问题时，及时寻求专业法律支持是保障权益的关键。希望这些建议能对您有所帮助！