当精神病人在医院被打时，处理此事的方式需要综合考虑多个方面，包括法律维权、医疗责任以及后续措施等。以下是对此问题的详细解答：

一、立即报警与医疗救治

1. 报警：在发现精神病人被打后，应立即向当地警方报案。警方将进行调查，并根据伤害程度采取相应的法律措施。

2. 医疗救治：同时，应确保受伤的精神病人得到及时的医疗救治。如果伤势严重，应立即送往医院进行救治，并保留好相关的医疗记录作为后续维权的证据。

二、法律维权

1. 伤害鉴定：在报警后，警方或相关机构会对受伤的精神病人进行伤害鉴定。如果伤害程度达到轻伤以上级别，施暴者将涉嫌触犯《中华人民共和国刑法》中关于故意伤害罪的相关规定，并依法应当承担相应的刑事责任。

2. 提起诉讼：

   • 如果伤害程度达到轻伤以上，公安机关会立案调查，此时受害者或其家属可以提出附带民事诉讼，请求对方进行经济赔偿。
   • 如果伤害程度属于轻微伤，受害者或其家属可以直接向法院提起诉讼，请求对方进行经济赔偿，并有权要求相关部门对施暴者实施行政处罚。

3. 医院责任：如果精神病人在医院被打，且医院在管理或监护上存在过错，如未采取适当的约束措施、未及时发现并制止打斗等，医院也应承担相应的民事赔偿责任。受害者或其家属可以根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向法院提起诉讼，要求医院承担其过错责任。

三、后续措施

1. 心理支持：精神病人本身可能已存在心理问题，被打后可能更加恐惧和不安。因此，应提供必要的心理支持和辅导，帮助他们度过难关。

2. 加强监管：对于精神病人的监管应更加严格，确保他们的安全。医院应加强对病人的管理和监护，防止类似事件再次发生。

3. 改进制度：此次事件也暴露出医院在管理上的不足。医院应以此为契机，改进相关制度和管理措施，提高医疗服务质量和安全保障水平。

综上所述，当精神病人在医院被打时，应立即报警并进行医疗救治。同时，根据伤害程度和医院责任情况，依法进行维权。在后续措施上，应提供心理支持、加强监管并改进医院制度。