针对您提出的“限期整改指令书是否可以申请公开”的问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确“限期整改指令书”的性质。它通常是劳动保障部门或相关行政机关在履行行政管理职能过程中，针对用人单位的违法行为下达的一种具体行政行为，要求其限期进行整改。这种指令书属于行政执法案卷信息的一部分。

接下来，我们根据《中华人民共和国政府信息公开条例》（以下简称《政府信息公开条例》）的相关规定来进行分析。根据该条例，政府信息公开应遵循“以公开为常态、不公开为例外”的原则，同时保障公民的知情权、参与权和监督权。然而，对于某些特定的政府信息，如涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私，或者属于行政机关内部事务信息、过程性信息、行政执法案卷信息等，条例允许行政机关在一定条件下不予公开。

具体到“限期整改指令书”，它作为行政执法案卷信息的一部分，原则上可以不予公开。但这并不意味着它绝对不能公开。根据《政府信息公开条例》的相关规定，行政机关在决定是否公开某类政府信息时，应综合考虑多种因素，包括信息的性质、公开后可能产生的影响、申请人的合法权益等。

在实际操作中，如果您认为“限期整改指令书”的公开对于维护您的合法权益或监督行政机关的执法行为具有重要意义，您可以向相关行政机关提出政府信息公开申请。行政机关在收到申请后，应根据《政府信息公开条例》的规定进行审查，并作出是否公开的决定。

需要注意的是，即使行政机关决定不予公开“限期整改指令书”，您仍然可以通过其他途径了解相关信息。例如，您可以向行政机关咨询相关执法情况，或者通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，“限期整改指令书”作为行政执法案卷信息的一部分，原则上可以不予公开，但并非绝对不能公开。具体是否公开，需由相关行政机关根据《政府信息公开条例》的规定和实际情况进行决定。