父子关系在法律上是不能断绝的。接下来我将从相关法律规定和实际情况两个角度为您详细解释：

相关法律规定

1. 直系血亲关系：

   • 根据我国《民法典》等相关法律法规，父子关系属于直系血亲关系，这种关系是基于血缘形成的，不能因为双方签订协议或通过法律途径而解除。
   • 直系血亲的关系在孩子出生的时候产生，只有在一方死亡时才能消灭，即法律上的权利与义务终止。

2. 法律义务：

   • 《民法典》中明确规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。
   • 如果有一方不承担这些法律义务，另一方可向法院起诉，要求履行相关义务。

3. 收养与解除：

   • 非经收养等法定程序，亲生父母子女之间的权利义务关系不得解除。
   • 即使双方自愿订立了“解除父子关系协议”，这种协议也是无效的，因为亲生父子关系不能自行解除。

实际情况

• 在现实生活中，虽然有些家庭可能存在不和睦的情况，甚至父子之间反目成仇，但法律上并不支持断绝父子关系。
• 如果遇到家庭矛盾或冲突，建议通过沟通、协商或寻求第三方调解等方式来解决问题，而不是试图通过法律手段来断绝关系。

综上所述，父子关系在法律上是不能断绝的。无论出现什么情况，双方都应耐心沟通，寻求解决问题的最佳方式。如果您有进一步的法律问题或需要法律帮助，请直接向我咨询。