开设赌场罪对子女确实可能产生一定的影响，但具体影响取决于多种因素。
政审影响：
- 如果子女报考公务员、军事院校、警察院校或参与其他需要进行政审的活动，父母因开设赌场罪被判刑留下的刑事犯罪记录可能会导致子女政审不通过，进而影响其就业或入学。这是因为《中华人民共和国公务员法》等相关法律规定了因犯罪受过刑事处罚的人员不得录用为公务员等情形。
社会舆论与心理影响：
- 父母因开设赌场罪被判刑还可能对子女造成社会舆论上的压力，这种不良舆论可能影响子女的心理健康，甚至在其成长过程中遭受歧视或偏见。同时，父母角色的缺失也可能对子女的情感与成长产生不利影响。
无直接法律影响的情况：
- 从法律层面讲，父母犯罪并不直接导致子女承担法律责任或受到法律制裁。只要子女没有参与父母的犯罪行为，他们就不会因此受到法律上的直接处罚。
综上所述，开设赌场罪对子女的影响主要体现在政审、社会舆论以及子女的情感与成长方面。因此，建议父母应遵守法律法规，避免犯罪行为的发生，为子女的成长创造一个良好的环境。如果子女因此面临困境或需要法律帮助，可以及时向我咨询，我将提供专业的法律建议和支持。