收到拘留通知书后，不可以直接起诉犯罪嫌疑人。下面我来详细解释一下这个问题：

一、拘留通知书的性质

拘留通知书是公安机关在侦查过程中，对涉嫌违法犯罪的嫌疑人依法采取强制措施的通知。它表明嫌疑人因有重大犯罪嫌疑已被拘留，以便公安机关进一步展开案件侦查。但这并不意味着嫌疑人就已经被定罪，也不代表可以直接对其提起诉讼。

二、刑事诉讼程序

在刑事诉讼中，必须遵循严格的法定程序。一般来说，案件会经历以下几个阶段：

1. 侦查阶段：公安机关负责收集证据，查明案件事实。
2. 审查起诉阶段：检察院对公安机关移送的案件进行审查，决定是否起诉。
3. 审判阶段：法院对案件进行审理，作出有罪或无罪的判决。

只有在审查起诉阶段，检察院认为案件事实清楚，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，才会向法院提起公诉。而在此之前，个人或单位是无法直接起诉犯罪嫌疑人的。

三、法律建议

如果你收到了拘留通知书，或者与案件有相关利益，建议你：

1. 保持冷静：拘留只是刑事诉讼程序的一个环节，并不代表最终的法律结果。
2. 积极配合：配合公安机关的调查，如实陈述事实，提供相关证据。
3. 寻求法律帮助：如果你对案件有任何疑问或需要法律帮助，可以及时咨询专业律师，了解案件进展和可能的法律后果。

综上所述，收到拘留通知书后，不可以直接起诉犯罪嫌疑人。案件需要经过一系列严格的司法程序，才能确定嫌疑人的法律责任。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。