逮捕通知书下达后，仍然存在不起诉的可能性。以下从不同角度对此问题进行详细分析：

一、逮捕与起诉的法律关系

逮捕是刑事诉讼中的一种强制措施，旨在确保犯罪嫌疑人不会逃避或妨碍刑事诉讼的进行。而起诉则是检察机关根据案件事实和法律规定，决定对犯罪嫌疑人提起公诉的行为。逮捕并不直接等同于起诉，逮捕后检察机关仍需对案件进行全面审查，以决定是否提起公诉。

二、不起诉的法定情形

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，检察机关在审查起诉阶段，如果发现案件存在以下情形之一，可以作出不起诉的决定：

1. 法定不起诉：

   • 犯罪嫌疑人没有犯罪事实；
   • 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪；
   • 犯罪已过追诉时效期限；
   • 经特赦令免除刑罚；
   • 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉；
   • 犯罪嫌疑人、被告人死亡；
   • 其他法律规定免予追究刑事责任的。

2. 酌定不起诉（相对不起诉）：

   • 对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，检察机关可以作出不起诉决定。

3. 存疑不起诉（证据不足不起诉）：

   • 对于二次补充侦查的案件，检察机关仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。

三、逮捕后不起诉的实践情况

在司法实践中，逮捕后不起诉的情况虽然不常见，但并非不可能。这主要取决于案件的具体事实和证据情况。如果检察机关在审查起诉阶段发现案件存在上述不起诉的法定情形，或者认为证据不足、犯罪情节轻微等，都有可能作出不起诉的决定。

四、法律建议

1. 对于犯罪嫌疑人及其家属：

   • 在收到逮捕通知书后，不要绝望，应积极配合律师的工作，提供有利于犯罪嫌疑人的证据和线索。
   • 律师应全面审查案件事实和证据，积极与检察机关沟通，争取不起诉或从轻处理。

2. 对于检察机关：

   • 应严格依法行使起诉权，确保起诉决定的合法性和公正性。
   • 在审查起诉阶段，应全面审查案件事实和证据，确保不起诉决定的准确性和合理性。

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