子女探望权的具体行使方式及其事由，主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，并结合实际情况进行确定。以下是对这一问题的详细解答：
一、探望权的基本法律规定
《中华人民共和国民法典》第一千零八十六条规定：“离婚后，不直接抚养子女的父或者母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。行使探望权利的方式、时间由当事人协议；协议不成的，由人民法院判决。父或者母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望；中止的事由消失后，应当恢复探望。”
二、探望权的行使方式
协议确定：
- 离婚后，不直接抚养子女的一方与直接抚养子女的一方应首先通过协商，确定探望子女的方式和时间。
- 协议内容可以包括探望的频率、时间长度、地点等，以确保探望活动既符合子女的利益，也便于双方执行。
法院判决：
- 如果双方无法就探望事宜达成协议，可以向人民法院提起诉讼。
- 法院将根据子女的年龄、健康状况、学习需求以及双方的实际情况，判决合理的探望方式和时间。
三、探望权行使的具体事由
维护亲子关系：
- 探望权是维护不直接抚养子女的父或母与子女之间亲子关系的重要方式。
- 通过探望，可以增进父母与子女之间的了解和感情，促进子女的健康成长。
保障子女权益：
- 子女有权享受来自父母双方的关爱和照顾。
- 探望权的行使有助于保障子女在成长过程中获得全面的情感支持和教育引导。
特殊情况下的探望：
- 在某些特殊情况下，如父母一方去世，祖父母或外祖父母可能享有隔代探望权。
- 这种探望权是基于血缘关系和家庭伦理观念而产生的，旨在满足成年亲属对未成年人的情感需求，同时也是未成年人获得更多亲属关爱的一种途径。
四、探望权行使的注意事项
不得影响子女身心健康：
- 探望权的行使应以不影响子女的身心健康为前提。
- 如果探望活动对子女造成不良影响，如导致子女情绪不稳定、学习受影响等，人民法院有权依法中止探望。
尊重对方权益：
- 在行使探望权时，应尊重直接抚养子女的一方的权益和感受。
- 双方应保持良好的沟通和协作，共同为子女的健康成长创造有利条件。
综上所述，子女探望权的具体行使方式及其事由应依据法律规定和实际情况进行确定。在行使探望权时，应充分考虑子女的利益、双方的实际情况以及家庭伦理观念等因素，确保探望活动既符合法律要求又有利于子女的健康成长。