因事故涉嫌敲诈勒索被刑事拘留后，是可以再与对方协商的。具体来说：

1. 和解的可能性：

   • 敲诈勒索案件在刑事拘留阶段，双方当事人仍有权向案件承办单位提出和解请求。
   • 如果和解成功，需要签署刑事和解协议书，这将成为对被告人免予追究刑事责任或从宽处理的重要依据。

2. 和解的条件与程序：

   • 和解应由检、法机关进行，他们会审查案件是否具有刑事和解的必要性与可能性。
   • 若案件符合刑事和解条件，办案机关将填写相关文书并送达给双方当事人。
   • 和解过程中，检、法机关会促成被害人与加害人对话，若和解成功，则签订和解协议书。

3. 和解后的法律后果：

   • 和解成功并不意味着案件被撤销或犯罪嫌疑人无罪，司法机构仍会根据案件实际情况依法作出裁决。
   • 但和解可以作为对被告人从宽处理的一个依据，可能对其最终的刑事处罚产生影响。

4. 实际操作建议：

   • 在和解过程中，应确保双方自愿且和解内容合法。
   • 家庭成员应积极配合政府部门的调查工作，同时，如果当事人存在犯罪行为，也应主动承认错误，争取从轻处理。

综上所述，因事故涉嫌敲诈勒索被刑事拘留后，是可以再与对方进行协商并尝试和解的。但和解的成功与否以及最终的法律后果，还需根据案件的具体情况和司法机构的裁决来确定。如果你有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。