当单位违法解除与员工的劳动合同时，员工有权要求单位继续履行劳动合同，或者选择要求单位支付赔偿金。以下是对赔偿问题的详细解答：
赔偿金的计算
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
经济补偿标准的确定：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限来确定，具体为：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
月工资的界定：
- 月工资指的是劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
特殊情况处理
- 如果劳动者要求继续履行劳动合同，且劳动合同具备继续履行的条件，用人单位应当继续履行。
- 如果劳动合同已经不能继续履行（例如岗位已被他人替代），或者劳动者不要求继续履行，用人单位则需要按照上述规定支付赔偿金。
- 如果用人单位已经支付了部分经济补偿，但解除行为仍被认定为违法，劳动者有权要求用人单位额外支付赔偿金，以补足至经济补偿标准的二倍。
维权途径
- 在遭遇违法解除劳动合同时，劳动者应首先与用人单位协商赔偿事宜。
- 如果协商不成，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
综上所述，当单位违法解除劳动合同时，员工有权根据自己的实际情况选择要求单位继续履行合同或支付赔偿金。赔偿金的计算方式及标准均依据《劳动合同法》的相关规定，并需考虑员工的工作年限、月平均工资以及特殊情况等因素。在维权过程中，员工应充分了解相关法律法规，并选择合适的途径来维护自己的权益。